Question

divisao por chave
2x^4-4x³-x²+3x por x²+x+1

Answer 1

Temos pelo teromema do resto, que
$N=D*Q+R$
Onde N é o númerador, Q é o quociente, D é o divisor e R é o resto.
E temos a divisão,
$\frac{2x^{4}-4x^{3}-x^{2}+3x}{x^{2}+x+1}$
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$\frac{ \left\begin{array}{cccc}2x^{4}&-4x^{3}-x^{2}+3x|\\\end{array}\right}{-(2x^{4}+2x^{3}+2x)} \frac{\left\begin{array}{ccc}x^{2}&+x&+1\end{array}\right }{2x}$

$\frac{ \left\begin{array}{c}-6x^{3}-x^{2}+x|\\\end{array}\right}{-(-6x^{3}-6x^{2}-6x)} \frac{\left\begin{array}{c}x^{2}+x+1\end{array}\right }{2x-6x}$

$\frac{ \left\begin{array}{c}5x^{2}+7x|\\\end{array}\right}{-(-5x^{2}-5x+5)} \frac{\left\begin{array}{c}x^{2}+x+1\end{array}\right }{2x-6x+5}$

$\frac{ \left\begin{array}{c}2x-5|\\\end{array}\right}{} \frac{\left\begin{array}{c}x^{2}+x+1\end{array}\right }{2x-6x+5}$ Como o denominador tem grau maior que o denominador, então, não podemos mais dividir.
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Então,
$\frac{2x^{4}-4x^{3}-x^{2}+3x}{x^{2}+x+1}=(2x^{2}-6x+5)+\frac{2x-5}{x^{2}+x+1}$