Divisão de um polinômio por um biênio
1) (5x2+2x+4) : (x-3)
2)(x3+2x-3) : (x-1)
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
1) (5x² + 2x + 4) ÷ (x - 3)
- arme a operação
5x² + 2x + 4 | x - 3
- divida o termo 5x² do dividendo pelo termo x do divisor e coloque
o resultado no quociente
5x² ÷ x = 5x²⁻¹ = 5x
5x² + 2x + 4 | x - 3
5x
- multiplique o quociente 5x pelo divisor x - 3 e do resultado, inverta
os sinais
5x · (x - 3) = 5x · x + 5x · (-3) = 5x¹⁺¹ - 15x = 5x² - 15x
invertendo os sinais → -5x² + 15x
- subtraia do dividendo e abaixe o 4
5x² + 2x + 4 | x - 3
- 5x² + 15x 5x
17x + 4
- divida o termo 17x do dividendo pelo termo x do divisor e coloque
o resultado no quociente
17x ÷ x = 17x¹⁻¹ = 17x⁰ = 17 · 1 = 17
5x² + 2x + 4 | x - 3
- 5x² + 15x 5x + 17
17x + 4
- multiplique o quociente 17 pelo divisor x - 3 e do resultado, inverta
os sinais
17 · (x - 3) = 17 · x + 17 · (-3) = 17x - 51
invertendo os sinais → -17x + 51
- subtraia do dividendo
5x² + 2x + 4 | x - 3
- 5x² + 15x 5x + 17
17x + 4
- 17x + 51
55
Resposta: q = 5x + 17
r = 55
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2) (x³ + 2x - 3) ÷ (x - 1)
- complete o polinômio com o termo 0x², pois o polinômio tem que
ser completo (com as potências de x na ordem decrescente)
(x³ + 0x² + 2x - 3) ÷ (x - 1)
- arme a operação
x³ + 0x² + 2x - 3 | x - 1
- divida o termo x³ do dividendo pelo termo x do divisor e coloque
o resultado no quociente
x³ ÷ x = x³⁻¹ = x²
x³ + 0x² + 2x - 3 | x - 1
x²
- multiplique o quociente x² pelo divisor x - 1 e do resultado, inverta
os sinais
x² · (x - 1) = x² · x + x² · (-1) = x²⁺¹ - x² = x³ - x²
invertendo os sinais → -x³ + x²
- subtraia do dividendo e abaixe o 2x
x³ + 0x² + 2x - 3 | x - 1
- x³ + x² x²
x² + 2x
- divida o termo x² do dividendo pelo termo x do divisor e coloque
o resultado no quociente
x² ÷ x = x²⁻¹ = x
x³ + 0x² + 2x - 3 | x - 1
- x³ + x² x² + x
x² + 2x
- multiplique o quociente x pelo divisor x - 1 e do resultado, inverta
os sinais
x · (x - 1) = x · x + x · (-1) = x¹⁺¹ - x = x² - x
invertendo os sinais → -x² + x
- subtraia do dividendo e abaixe o 3
x³ + 0x² + 2x - 3 | x - 1
- x³ + x² x² + x
x² + 2x
- x² + x
3x - 3
- divida o termo 3x do dividendo pelo termo x do divisor e coloque
o resultado no quociente
3x ÷ x = 3x¹⁻¹ = 3x⁰ = 3 · 1 = 3
x³ + 0x² + 2x - 3 | x - 1
- x³ + x² x² + x + 3
x² + 2x
- x² + x
3x - 3
- multiplique o quociente 3 pelo divisor x - 1 e do resultado, inverta
os sinais
3 · (x - 1) = 3 · x + 3 · (-1) = 3x - 3
invertendo os sinais → -3x + 3
- subtraia do dividendo
x³ + 0x² + 2x - 3 | x - 1
- x³ + x² x² + x + 3
x² + 2x
- x² + x
3x - 3
- 3x + 3
0
Resposta: q = x² + x + 3
r = 0