Question

Divisão de polinômios alguém me ajuda?
x^6-2x/ x²-2x-1

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para efetuar a divisão de P(x) = x⁶ - 2x por D(x) = x²-2x-1.

Veja: para facilitar a divisão vamos, primeiro, completar com zeros os coeficientes faltantes no polinômio P(x), fazendo com que ele fique assim conformado: P(x) = x⁶ + 0x⁵ + 0x⁴ + 0x³ + 0x² - 2x + 0.
Agora vamos efetuar a divisão pedida. Assim:

x⁶ + 0x⁵ + 0x⁴ + 0x³ + 0x² - 2x + 0 |_x²-2x-1_ <--- divisor
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . x⁴+2x³+5x²+12x+29 <--quociente.
-x⁶+2x⁵ + x⁴
-------------------------------------
0+2x⁵ + x⁴ + 0x³ + 0x² - 2x + 0
..-2x⁵ + 4x⁴+2x³
-------------------------------------
....0 + 5x⁴ + 2x³ + 0x² - 2x + 0
.......- 5x⁴+10x³ + 5x²
------------------------------------
...........0+12x³ + 5x² - 2x + 0
.............-12x³ + 24x²+12x
------------------------------------
.................0 + 29x²+10x + 0
....................- 29x²+58x + 29
-------------------------------------
.........................0 + 68x + 29 <--- Resto

Assim, como você viu, a divisão de P(x) por D(x) deu:

Quociente: x⁴ + 2x³ + 5x² + 12x + 29
Resto: 68x + 29

Em outras palavras, isso significa que:

Dividendo = divisor*quociente + resto.

Ou seja, fazendo as devidas substituições, teremos que:

x⁶ - 2x = (x²-2x-1)*(x⁴+2x³+5x²+12x+29) + 68x + 29


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.