Matemática, perguntado por rocorrea2007, 1 ano atrás

Dividiu-se R$1.230,00 para três pessoas de modo que a segunda recebeu 1/5 da primeira, e a terceira recebeu 5/6 da segunda. Quanto recebeu cada pessoa?

Soluções para a tarefa

Respondido por Lukyo
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Suponha que a 1ª pessoa recebeu x. De acordo com o enunciado,

• a 2ª pessoa recebeu \dfrac{1}{5}\,x;

• a 3ª pessoa recebeu \dfrac{\diagup\!\!\!\! 5}{6}\cdot 
\left(\dfrac{1}{\diagup\!\!\!\! 5}\,x \right )=\dfrac{1}{6}\,x.

_________

A soma das quantidades recebidas pelas três pessoas deve totalizar 1 230 reais:

x+\dfrac{1}{5}\,x+\dfrac{1}{6}\,x=1\,230\\\\\\
 
x+\dfrac{x}{5}+\dfrac{x}{6}=1\,230~~~~~~\big(\mathrm{mmc}(1,\,5,\,6)=30\big)\\\\\\
 \dfrac{30x}{30}+\dfrac{6x}{30}+\dfrac{5x}{30}=1\,230\\\\\\ 
\dfrac{30x+6x+5x}{30}=1\,230\\\\\\ \dfrac{41x}{30}=1\,230\\\\\\ 
41x=1\,230\cdot 30\\\\ 41x=(41\cdot 30)\cdot 30\\\\ 41x=41\cdot (30\cdot
 30)

41x=41\cdot 900\\\\ x=\dfrac{\diagup\!\!\!\!\! 
41\cdot 900}{\diagup\!\!\!\!\! 41}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}x=900 
\end{array}}

___________

Dessa forma,

• A 1ª pessoa recebeu 900\text{ reais};

• A 2ª pessoa recebeu \dfrac{900}{5}=180\text{ reais};
 
• A 3ª pessoa recebeu \dfrac{900}{6}=150\text{ reais}.


Bons estudos! :-)


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