Question

Dividiu-se 1230 reais para três pessoas de modo que a segunda recebeu 1/5 da primeira, e a terceira recebeu 5/6 da segunda. Quanto recebeu cada pessoas?

Answer 1

Suponha que a 1ª pessoa recebeu $x.$ De acordo com o enunciado,

• a 2ª pessoa recebeu $\dfrac{1}{5}\,x;$

• a 3ª pessoa recebeu $\dfrac{\diagup\!\!\!\! 5}{6}\cdot \left(\dfrac{1}{\diagup\!\!\!\! 5}\,x \right )=\dfrac{1}{6}\,x.$

_________

A soma das quantidades recebidas pelas três pessoas deve totalizar 1 230 reais:

$x+\dfrac{1}{5}\,x+\dfrac{1}{6}\,x=1\,230\\\\\\ x+\dfrac{x}{5}+\dfrac{x}{6}=1\,230~~~~~~\big(\mathrm{mmc}(1,\,5,\,6)=30\big)\\\\\\ \dfrac{30x}{30}+\dfrac{6x}{30}+\dfrac{5x}{30}=1\,230\\\\\\ \dfrac{30x+6x+5x}{30}=1\,230\\\\\\ \dfrac{41x}{30}=1\,230\\\\\\ 41x=1\,230\cdot 30\\\\ 41x=(41\cdot 30)\cdot 30\\\\ 41x=41\cdot (30\cdot 30)$

$41x=41\cdot 900\\\\ x=\dfrac{\diagup\!\!\!\!\! 41\cdot 900}{\diagup\!\!\!\!\! 41}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}x=900 \end{array}}$

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Dessa forma,

• A 1ª pessoa recebeu $900\text{ reais};$

• A 2ª pessoa recebeu $\dfrac{900}{5}=180\text{ reais};$
 
• A 3ª pessoa recebeu $\dfrac{900}{6}=150\text{ reais}.$


Bons estudos! :-)