Question

Dividir P(x) = 4x² + 8x +9 por D(x) = 2x + 1 utilizando o método da chave.
a) Q(x) = 2x + 3 e R(x) = 5 b) Q(x) = 2x + 3 e R(x) = 5 c) Q(x) = 2x + 3 e R(x) = 6 d) Q(x) = 3x + 3 e R(x) = 5

Answer 1

O polinômio quociente é Q(x) = 2x + 3 e o polinômio resto é R(x) = 6 (Alternativa C).

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O método da chave para divisão de polinômios é muito parecido com o algoritmo básico para divisão de números naturais. Mostrarei o passo-a-passo para chegar a solução da tarefa.

Primeiramente, escreve o polinômio P(x) como dividendo e D(x) como divisor naquele esquema clássico de divisão. Você terá algo assim:

4x² + 8x +9 |_ 2x + 1

Em seguida, dividimos o primeiro termo de P(x) pelo primeiro de D(x). É sempre o primeiro termo do dividendo pelo divisor em cada etapa. Veja:

4x² + 8x +9 |_ 2x + 1

                        2x

Veja que deu 2x, pois 2x * 2x = 4x². Em seguida, multiplicaremos 2x por todos os termos do divisor e colocaremos em baixo do dividendo (assim como é feito na divisão comum).

4x² + 8x +9 |_ 2x + 1

4x² + 2x           2x

O próximo passo é subtrair.

  4x² + 8x + 9 |_ 2x + 1

-  4x² + 2x           2x

  0x² + 6x + 9    

Agora começa tudo de novo! Divide-se 6x por 2x e dá 3.

  4x² + 8x + 9 |_ 2x + 1

-  4x² + 2x           2x + 3

  0x² + 6x + 9  

Multiplica-se 3 por todos os termos do divisor e coloca em baixo.

4x² + 8x + 9 |_ 2x + 1

-  4x² + 2x           2x + 3

  0x² + 6x + 9  

            6x + 3

Observe como é importante colocar cada termo em baixo de seu respectivo em relação ao grau do termo.

Por fim, subtraindo:

4x² + 8x + 9 |_ 2x + 1

-  4x² + 2x           2x + 3

  0x² + 6x + 9  

            6x + 3

            0x + 6

Logo, o polinômio quociente é Q(x) = 2x + 3 e o polinômio resto é R(x) = 6 (Alternativa C).

Até mais!