Dividir o número 120 em duas partes tais que o produto P de uma pelo quadrado da outra, seja máximo.
Soluções para a tarefa
Respondido por
16
as partes seriam "x" e "120 - x"
então x(120 -x)² = P
x(14400 - 240 x + x²) = P
14400x - 240x² + x³ = P
o produto "P" será máximo para "x" da derivada do produto = zero
derivada será:
3x² - 480x + 14400 = 0
x² - 160x + 4800 = 0
(x - 120)(x - 40) = 0
x - 120 = 0 ⇒ x' = 120 (não serve porque já é o mesmo valor do principal)
x - 40 = 0 ⇒ x'' = 40 ⇒ outra parte = 120 - 40 = 80
então as partes serão 40 e 80
então x(120 -x)² = P
x(14400 - 240 x + x²) = P
14400x - 240x² + x³ = P
o produto "P" será máximo para "x" da derivada do produto = zero
derivada será:
3x² - 480x + 14400 = 0
x² - 160x + 4800 = 0
(x - 120)(x - 40) = 0
x - 120 = 0 ⇒ x' = 120 (não serve porque já é o mesmo valor do principal)
x - 40 = 0 ⇒ x'' = 40 ⇒ outra parte = 120 - 40 = 80
então as partes serão 40 e 80
Respondido por
0
Resposta: (x, y)= (80, 40 ) e P=256000
Explicação passo a passo: Complementando a resposta do cara.
Perguntas interessantes