Question

Dividir o número 120 em duas partes tais que o produto P de uma pelo quadrado da outra, seja máximo

Answer 1

Resposta:

80 e 40

Explicação passo a passo:

Sejam x e y as partes:

x + y = 120 ⇒ y = 120 - x

P = x²y

P = x²(120 - x)

P = -x³ + 120x²

Derivando

P' = -3x² + 240x

O produto será máximo quando P' = 0

-3x² + 240x = 0

3x² - 240x = 0

x² - 80x = 0

x( x - 80) = 0

x = 0 não serve ou

x - 80 = 0

x = 80

y = 120 - 80

y = 40