Question

Dividir 380 em partes inversamente proporcionaos a 0,4;3,2e6,4.​

Answer 1

Seja "x" o coeficiente de proporcionalidade, temos:

--> Parte inversamente proporcional a 0,4:   (1 / 0,4).x

--> Parte inversamente proporcional a 3,4:   (1 / 3,2).x

--> Parte inversamente proporcional a 6,4:   (1 / 6,4).x

A soma das partes deve resultar 380, logo:

$\frac{1}{0,4}x+\frac{1}{3,2}x+\frac{1}{6,4}x~=~380\\\\\\\frac{1}{\frac{4}{10}}x+\frac{1}{\frac{32}{10}}x+\frac{1}{\frac{64}{10}}x~=~380\\\\\\\frac{10}{4}x+\frac{10}{32}x+\frac{10}{64}x~=~380\\\\\\MMC=64\\\\\\\frac{16~.~10x~+~2~.~10x~+~1~.~10x}{64}~=~380\\\\\\160x+20x+10x~=~64~.~380\\\\\\190x~=~24320\\\\\\x~=~\frac{24320}{190}\\\\\\\boxed{x~=~128}$

Com o valor do coeficiente, podemos agora determinar quanto vale cada uma das partes, acompanhe:

$\rightarrow~ Parte~ inversamente~ proporcional~ a~ 0,4:~~\frac{1}{0,4}.x~=~\frac{10}{4}.128~=~\boxed{320}\\\\\\\rightarrow~ Parte~ inversamente~ proporcional~ a~ 3,2:~~\frac{1}{3,2}.x~=~\frac{10}{32}.128~=~\boxed{40}\\\\\\\rightarrow~ Parte~ inversamente~ proporcional~ a~ 6,4:~~\frac{1}{6,4}.x~=~\frac{10}{64}.128~=~\boxed{20}$