Question

Dividir 1200 em partes proporcionais a 1 , 2 e 3

Answer 1

Vamos começar introduzindo um coeficiente 'k' de proporcionalidade.

Cada uma das 3 partes serão proporcionais (diretamente) ao coeficiente de proporcionalidade. Com isso, podemos dizer que as partes serão:

$\rightarrow~\left(^{Parte~propor-}_{~~cional~a~1}\right)~=~1\cdot k\\\\\\\rightarrow~\left(^{Parte~propor-}_{~~cional~a~2}\right)~=~2\cdot k\\\\\\\rightarrow~\left(^{Parte~propor-}_{~~cional~a~3}\right)~=~3\cdot k$

Sabemos que a soma dessas 3 partes deverá ser igual a 1200, logo:

$\left(^{Parte~propor-}_{~~cional~a~1}\right)~+~\left(^{Parte~propor-}_{~~cional~a~2}\right)~+~\left(^{Parte~propor-}_{~~cional~a~3}\right)~=~1200\\\\\\1\cdot k~+~2\cdot k~+~3\cdot k~=~1200\\\\\\6\cdot k~=~1200\\\\\\k~=~\dfrac{1200}{6}\\\\\\\boxed{k~=~200}$

Com o valor de "k", podemos agora determinar o valor de cada uma das três partes em que o número 1200 foi dividido:

$\left(^{Parte~propor-}_{~~cional~a~1}\right)~=~1\cdot 200\\\\\boxed{\left(^{Parte~propor-}_{~~cional~a~1}\right)~=~200}\\\\\\\left(^{Parte~propor-}_{~~cional~a~2}\right)~=~2\cdot 200\\\\\boxed{\left(^{Parte~propor-}_{~~cional~a~2}\right)~=~400}\\\\\\\left(^{Parte~propor-}_{~~cional~a~3}\right)~=~3\cdot 200\\\\\boxed{\left(^{Parte~propor-}_{~~cional~a~3}\right)~=~600}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$