Question

Dividindo um polinômio A(x) por B(x)=x^2-3x+1, obtém-se quociente Q (x)=x+1 e resto R(x)=2x+1. Ache o polinômio A(x).

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Lorrane, que é simples a resolução.

Antes de mais nada, note que em toda divisão ocorre isto: o dividendo (D) é igual ao divisor (d) vezes o quociente (q) MAIS o resto (R), ou seja:

D = d*q + R

No caso da sua questão, temos que o dividendo é A(x), o divisor é B(x), o quociente é Q(x) e o resto é R(x).
Assim, teremos:

A(x) = B(x)*Q(x) + R(x) ----- substituindo-se B(x), Q(x) e R(x) por suas representações, teremos:

A(x) = (x²-3x+1)*(x+1) + 2x + 1 ---- efetuando o produto indicado, teremos:

A(x) = x³-2x²-2x+1 + 2x + 1 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:

A(x) = x³ - 2x² + 2 <--- Esta é a resposta. Este é o polinômio A(x) pedido.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.