Question

Dividindo-se x^2 + kx + 2 por (x-1) e por (x+1) são encontrados restos iguais entre si. O valor de k é?

Answer 1

Chame P=x² + Kx + 2

Primeiro, achamos a raiz do primeiro divisor (x-1):

x-1=0 => x=1

Pelo teorema do resto da divisão de P(x) por (x-1) é igual a P(1):

P(1)=1² + K*1 + 2 = K+3 =R1(x)

Agora achamos a raiz do segundo divisor (x+1):

x+1=0 => x=-1

Pelo teorema do resto da divisão de P(x) por (x+1) é igual a P(-1):

P(-1)=(-1)² + K*-1 + 2 = -K+3 =R2(x)

Queremos que R1(x) = R2(x), assim, temos:

K+3 = -K+3
2K = 0
K=0