Question

Dividindo-se um polinômio P(x) por x² - x + 1 obtém-se quociente x + 1 e resto também x + 1. Sendo assim P(3) é: *

12.
2.
42.
32.
22.

Answer 1

Oii, para resolvermos isso podemos usar a fórmula da própria divisão, em que o dividendo é igual à multiplicação do quociente e do divisor mais o resto.

$D = Q*d + R$

O nosso dividendo é o próprio P(x), o divisor é o $x^{2} - x + 1$ , o quociente $x+1$ e o resto $x + 1$ . Então, substituímos:

$P(x) = (x^{2} - x +1)*(x+1)+(x+1)\\P(x) = (x^{3} - x^{2} + x + x^{2} - x +1)+(x+1)\\P(x) = x^{3} + 1 + x+1\\P(x) = x^{3}+x+2$

Pronto, achamos o polinômio P(x). Entretanto, o enunciado pede como resposta P(3). Substituindo:

$P(x)=x^{3}+x+2\\P(3)=3^{3}+3+2\\P(3)=27+3+2\\P(3)=32$

Logicamente, encontramos como resposta que: P(x) = 32.