Question

Dividindo-se um polinomio p (x) por x2+1 obtem-se quociente 2x-1 e resto x+1. Determine p(x).

Answer 1

Pela divisão euclidiana temos:

dividendo = divisor x quociente + resto

Assim:

$x^2+1=(2x-1)p(x)+x+1$
$p(x)=\dfrac{(x^2+1)-(x+1)}{2x-1}$
$p(x)=\dfrac{x^2-x}{2x-1}$

Fazendo a divisão na chave temos:

$\begin{matrix}x^2-x&|\underline{2x-1}\\\underline{-x^2+\dfrac{1}{2}x}&\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{4}\\0x^2-\dfrac{1}{2}x&\\+\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{4}&\\\dfrac{1}{4}\end{matrix}$

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$\boxed{p(x)=\dfrac{1}{2}x}$

Espero ter ajudado!