Question

Dividindo- se um número natural por outo números natural obtemos 2 como quociente. Calcular os dois números, sabendo-se que a soma entre os quadrados dos dois números é igual a 125?

Answer 1

Digamos que os dois números sejam x e y.

A divisão de x por y deve ser igual a 2:

$\frac{x}{y} =2$

Além disso, a soma dos quadrados desses números é igual a 125:

$x^2+y^2=125$


As duas equações acima formam um sistema de duas equações e duas variáveis:

$\left \{ {{ \frac{x}{y}=2} \atop {x^2+y^2=125}} \right.$


Arrumando, primeiramente, a primeira equação para deixar x em função de y:

x = 2y

Substituindo essa expressão na segunda equação, temos:


(2y)² + y² = 125
4y² + y² = 125
5y² = 125
y² = 125/5
y² = 25

y = 5 ou y = -5

Como os dois números são naturais, segundo o enunciado do problema, então y≥0, logo, y = 5.


Para tal valor de y temos que:

x = 2y = 2.5 = 10



Os dois números naturais são 5 e 10.