Question

Dividindo-se o polinômio x4+2x3-2x2-4x-21 por x + 1, obtêm-se, obtemos quociente e resto igual a

Answer 1

Dividindo por um número que se obterá igual ao dividendo, porém com o sinal trocado para poder cortá-lo depois, dividindo até não ser mais possível

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Jardel, que a resolução é simples.
Pede-se o quociente e o resto da divisão de P(x) por D(x), tendo-se as seguintes informações:

P(x) = x⁴ + 2x³ - 2x² - 4x - 21
e
D(x) = x+1

Vamos fazer a divisão pela forma tradicional, que é esta:

. . . . . . . . ↓. . . . . . . . . . . . . . . . .  <---- dividendo
x⁴ + 2x³ - 2x² - 4x - 21 |_x + 1_ <---- divisor
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x³ + x² - 3x - 1 <--- quociente.
-x⁴- x³
--------------------------------
0 + x³ - 2x² - 4x - 21
...- x³ - x²
---------------------------
......0 - 3x² - 4x - 21
........+ 3x² + 3x
-----------------------------
.............0 - x - 21
...............+ x + 1
-----------------------
.................0 - 20 <---- Este é o resto.

Assim, como você viu aí em cima, encontramos que o quociente e o resto serão, respectivamente:

Quociente: x³ + x² - 3x - 1
Resto: - 20

Em outras palavras, veja que em TODA divisão ocorre isto:

D = d*q + R , em que "D" é o dividendo, "d" é o divisor, "q" é o quociente e "R" é o resto. No caso da sua questão temos isto:

x⁴ + 2x³ - 2x² - 4x - 21 = (x+1)*(x³+x²-3x-1) + (-20) ---- ou, o que é o mesmo:

x⁴ + 2x³ - 2x² - 4x - 21 = (x+1)*(x³+x²-3x-1) - 20

Se você quiser desenvolver o produto do 2º membro acima vai encontrar exatamente o 1º membro.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.