Question

Dividindo-se o polinômio P(x) = x^3 + x^2 + x + 1 pelo polinômio Q(x) obtém-se o quociente S(x) = 1 e o resto B(x) = x + 1. Pode-de afirmar que:

A) Q(2) = 0
B) Q(1) diferente de 0
C) Q(0) diferente de 0
D) Q(3) = 0

Answer 1

Utilizando a fórmula: P(x) = Q(x) . S(x) + B(x)

Substituindo os valores: x³ + x² + x + 1 = Q(x) . 1 + x + 1

Passando o B(x) para o outro lado: x³ + x² + x + 1 - x - 1 = Q(x)

Resolvendo: Q(x) = x³ + x²

A) Q(2) = 2³ + 2² → 8 + 4 = 12 → 12 ≠ 0 Falsa

B) Q(1) = 1³ + 1² → 1 + 1 = 2 → 2 ≠ 0 Verdadeira

C) Q(0) = 0³ + 0² = 0 Falsa

D) Q(3) = 3³ + 3² → 27 + 9 = 36 → 36 ≠ 0 Falsa

Letra B é a correta.