Question

Dividindo-se o polinômio P(x) por x² + 4x +7, obtêm-se como quociente e x - 8 como resto. É correto afirmar que o coeficiente do termo de grau 2 é:

A)-1

B) 4

C) 8

D) 5

E) 1​

Answer 1

$\displaystyle \frac{P(x)}{x^2+4x+7}=x-8\\\\P(x)=(x-8)(x^2+4x+7)\\P(x)=x^3+4x^2+7x-8x^2-32x-56\\P(x)=x^3-4x^2-25x-56$

O coeficiente que acompanha o x² no polinômio P(x) é o número -4.

Answer 2

Resposta:

Creio que o enunciado que você colocou o enunciado da questão errada Lucas, pois falta o valor do quociente. Segundo a questão segundo a lista que recebi da minha professora de matemática:

- Dividindo-se o polinômio p(x) por x2 + 4x + 7, obtém-se x2 + 1 como quociente e x – 8 como resto. Qual o coeficiente do termo de grau 2 ?

Podemos utilizar o seguinte pensamento para responder a questão:

O polinômio + o resto / dividor = quociente

$\frac{P(x)+resto}{D(x)} = Q(x)$

Com base nisso, o coeficiente do termo de grau 2 é: 8

obs: você pode utilizar esse pensamento sempre que quiser conferir o resultado de uma divisão

Explicação passo-a-passo:

$\frac{P(x)+resto}{D(x)} = Q(x)\\\frac{P(x) + (x-8)}{x^{2}+4x+7 } = x^{2} +1$

$P(x) +(x-8) = (x^{2} +1)(x^{2} +4x+7)\\P(x) + (x+8) = x^{4} + 4x^{3} +7x^{2} +x^{2} +4x+7\\P(x) = x^{4} +4x^{3} +8x^{2} +4x+7+(-x+8)\\P(x) = x^{4} +4x^{3} +8x^{2}+3x+ 15$

Termo com grau 2 nesse polinômio: 8x²

Logo, o coeficiente do termo de grau 2 é: 8