Question

Dividindo-se o polinômio P(x) por x - 1, obtêm-se o quociente x² + 3x + 3 e o resto 4. o polinômio P(x) é:

A) x³ + 2x² + 1
B) x³ + 2x² - 3
C) x² + 4x + 6
D) x² + 2x + 1
E) x² + 2x
(A resposta é Letra A. Só que oque faço não da essa resposta, da letra B)

Answer 1

Utilizaremos o dispositivo de briot-ruffini só que ao contrário para descobrir o polinômio.

$\frac{P(x)}{x-1} = x^2+3x+3 + (resto = 4)$

No dispositivo de briot-ruffini, encontramos o zero do x do denominador e os coeficientes do quociente.

x-1 = 0
x = 1

Coeficientes: (1)x² + (3)x + (3)


∨ zero do denominador
1 | 1    y    z    w       ⇒ coeficientes do polinômio (px)
   |_____________
     1    3    3  | 4 ⇒ resto
     ∧    ∧    ∧ coeficientes do quociente.

Precisamos descobrir y, z e w.

1 (coef do quociente) * 1 (zero do x do denom) + y = 3
1*1+y = 3
1+y = 3
y = 3-1
y = 2

3 (coef do quociente) * 1 (zero do x do denom) + z = 3
3*1+z = 3
3+z = 3
z = 3-3
z = 0

3 (coef do quociente) * 1 (zero do x do denom) + w = 4
3*1+w = 4
3+w = 4
w = 4-3
w = 1

Agora sabemos os coeficientes do polinômio P(x).

x³ + yx² + zx + wxº
∨     ∨       ∨      ∨
1     2       0      1
x³ + 2x² + 0x + 1xº
x³ + 2x² +  0  + 1
x³ + 2x² + 1
letra a)