Question

Dividindo-se o polinômio P(x) por (x-1), obtém-se o quociente Q(x) e o resto 8; dividindo-se Q(x) por (x+2), obtém-se resto 6. Nessas condições, pode-se afirmar que o resto da divisão P(x) por (x+2) é igual a:

a) -10

b) 2

c ) 6

d) 6x + 6

e) 6x + 8

 

Answer 1

Condição I: $P(x)=Q(x)\cdot(x-1)+8$

Condição II: consideremos $q(x)$ o quociente desta divisão; $Q(x)=q(x)\cdot(x+2)+6$


 Substituindo a condição II na condição I,...

$P(x)=Q(x)\cdot(x-1)+8\\P(x)=\left[q(x)\cdot(x+2)+6\right]\cdot(x-1)+8$

 
 Para encontrar o resto da divisão faça:
x + 2 = 0
x = - 2

 Substitua x por - 2 e terá o resto!

$P(x)=\left[q(x)\cdot(x+2)+6\right]\cdot(x-1)+8\\P(-2)=\left[q(-2)\cdot(-2+2)+6\right]\cdot(-2-1)+8\\P(-2)=\left[q(-2)\cdot0+6\right]\cdot(-3)+8\\P(-2)=(0+6)\cdot(-3)+8\\P(-2)=-18+8\\\boxed{P(-2)=-10}$