Dividindo-se o polinomio p(x) por 2x² - 3x + 1, obten-se o quociente 3x² + 1 e resto -x + 2. Nessas condições, o resto da condições, o resto da divisão de p(x) por x-1 é:
Soluções para a tarefa
Resposta:
LETRA B
Explicação passo-a-passo:
Pela divisão de Descartes temos:
\left|\begin{array}{l}
D= P(x)\\d= 3x^+1\\R= -x+2
\end{array}\right.
D= d\cdot Q + r
D= (2x^2-3x+1)(3x^2+1)+(-x+2)=6x^4-9x^3+5x^2-4x+3
Agora, pelo método de Briot-Ruffini:
\begin{array}{c|cccc|c} 1 & 6 & -9 & 5 & -4 & 3\\
\hline & 6 & -3 & 2 & -2 & 1\\
\end{array}
O resto é o último número que aparece, então ele vale 1.
Letra (b).
O resto da divisão entre p(x) e x - 1 é -1.
Ao dividir polinômios, temos o dividendo A(x), o divisor B(x), o quociente Q(x) e o resto R(x), que se relacionam pela equação:
A(x) = B(x)Q(x) + R(x)
Para fazer a divisão, devemos dividir o termo de maior grau do dividendo pelo termo de maior grau do divisor, logo, temos:
2x² - 3x + 1 /_ x - 1
-(2x² - 2x) 2x - 1
-x + 1
-(-x + 1)
-1
O resultado da divisão será o quociente Q(x) = 2x - 1 e resto -1.