Question

Dividindo-se 4a^4 - 5a^2 + a - 2 por 2a^2- a + 1 encontra-se um resto R. Calcule o valor numérico de R para a= 1/3

Answer 1

(4a⁴ - 5a² + a - 2)/(2a² - a + 1)

Primeiro vamos achar esse resto, para dividir polinomio por polinomio precisamos seguir 3 passos repetidas vezes.
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Passo 1:
4a⁴/2a² = 2a² <<< guarde esse número.

Passo 2:
2a²(2a² - a +1) = 
4a⁴ - 2a³ + 2a²

Passo 3:

4a⁴ - 5a² + a - 2 - (4a⁴ - 2a³ + 2a²) = 
4a⁴ - 5a² + a - 2 - 4a⁴ + 2a³ - 2a² = 
2a³ - 7a² + a - 2
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Repetindo os passos (agr considerando 2a³ - 7a² + a - 2)
Passo 1:
2a³/2a² = a <<< guarde esse a.

Passo 2:
a(2a² - a + 1) = 
2a³ - a² + a 

Passo 3:
2a³ - 7a² + a - 2 - (2a³ - a² + a) = 
2a³ - 7a² + a - 2 - 2a³ + a² - a = 
- 6a² - 2 
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Mais uma vez (agr considerando -6a² - 2)

Passo 1:
- 6a²/2a² = - 3 << guarde esse -3

Passo 2:
-3.(2a² - a +1)
- 6a² + 3a - 3

Passo 3:
- 6a² -2 - (-6a² + 3a - 3) = 
- 6a² - 2 + 6a² - 3a + 3 = 
- 3a + 1 

Como vc pode ver não da para continuar a divisão, agr junte todos os números que voce guardou:

2a² + a - 3 = resultado.
- 3a + 1 = resto

Agr basta substituir o a por 1/3

- 3a + 1 = 
- 3. 1/3 + 1 = 
- 3/3 + 1 = 
- 1 + 1 = 0
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Prova real:
Para achar a prova real basta multiplicar a resposta pelo polinomio divisor e somar o resto.

(2a² + a - 3).(2a² - a +1) + (- 3a + 1) =  faça a distributiva
4a⁴ - 2a³ + 2a² + 2a³ - a² + a - 6a² + 3a - 3 - 3a + 1 =
(-2a³ e +2a³ se anulam, + 3a e -3a também)
4a⁴ - 5a² + a - 2 <<<< Como a prova real deu certo, a conta está correta.

Bons estudos