Matemática, perguntado por theus306, 9 meses atrás

Dividindo Polinômios

(Me ajude com o exercício 1,2 e 3)

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Cgabrieus

*RESOLUÇÃO*
1) E(x)=Q(x).D(x)+R(x)
E(x)=(2x^2-1)(2x^2-1)+x+2
E(x)=4x^4-4x^2+x+3

2) E(x)/D(x)=Q(x)+R(x)
(2x^4+6x^3-x^2-3x+5)/(Q(x)+R(x))=D(x)
(2x^4+6x^3-x^2-3x+5)/(2x^2-1+5)=D(x)

2x^4+6x^3-x^2-3x+5 | 2x^2+4
-2x^(4)-4x^2 x^2+3x-(5/2)
6x^3-5x^2-3x+5
-6x^3-12x
-5x^2-15x+5
5x^2+10
-15x+15

Portanto: D(x)=(2x^2+4)(x^2+3x-(5/2))+(-15x+15)

theus306: Mas a 3 é em cada caso, não é multiplaescolha

Cgabrieus: Fica muito extenso fazer todas elas.

theus306: É q eu não sei ainda, se puder fazer aos poucos de uma forma simplificada eu agradeço

Cgabrieus: Tem o dispositivo pratico de briot ruffini, mas o seu professor pede pelo método da chave, que é bem mais extenso e trabalhoso

Cgabrieus: Mas calmas vou te mostrar como fazer

theus306: Ok

Cgabrieus: a) 8x^4+4x^3+10x^2+14x-1 |2x^2+3
-8x^4-12x |4x^2+2x-1
4x^3-2x^2+14x-1
-4x^3-6x
-2x^2+8x-1
2x^2-3
8x-4
Q(x)= 4x^2+2x-1
R(x)=8x-4

B) x^5+x^4+3x^3+x^2+4x+2 | x^4+x-2
-x^5-x^2+2x |x+1
x^4+3x^3+6x+2
-x^4-x+2
3x^3+5x+4
Q(x)= x+1
R(x)= 3x^3+5x+4

C) 2x^6+4x^5+8x^4+2x^3-16 | x^4+x-2
-2x^6-2x^3+4x^4 |2x^2+4x+8
4x^5+8x^4+4x^2-16
-4x^5-4x^2+8x
8x^4+8x-16
-8x^4-8x+16
0
Q(x)= 2x^2+4x+8
R(x)=0

D) x^4-1 |x-1
-x^4+x^3 |x^3+x^2+x+1
x^3-1
-x^3+x^2
x^2+x
-x^2-1
x-1
-x+1
0
Q(x)= x^3+x^2+x+1
R(x)=0

theus306: Muito obrigado mesmo

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