Question

Dividindo o polinômio x³ - 5x² + 8 pelo polinômio p(x) resulta no quociente x² - 2x - 6, com resto -10; portanto, o polinômio p(x) é:

Answer 1

Resposta:

Dividir polinômios é como dividir dois números. Como exemplo, 132/12.

132   | 12

  1       1

Baixa o 2

132   | 12

  12     1

132   | 12

  12     11

    0

E a resposta é 11

Com polinômios, fazemos o mesmo:

x³+6x²-x-6    | x+1

Porém, a ideia é sempre cancelar o termo de maior expoente. Portanto, primeiro achamos um y tal que (x³+6x²-x-6) - y(x+1) consiga ao menos cancelar o x³.

Para isso, escolhemos y = x²

x³+6x²-x-6    | x+1

     5x²           x²

Repare que se escolhemos x², então vamos SUBTRAIR de x³+6x²-x-6 o valor x²(x+1)=x³+x². Sobrou então apenas 5x²-x-6.

x³+6x²-x-6    | x+1

     5x²-x-6     x²

Agora, tentamos cancelar o 5x². Vamos escolher então 5x, já que 5x(x+1)=5x²+5x, e quando subtrairmos isso de 5x²-x-6, não sobrará mais o 5x².

x³+6x²-x-6    | x+1

     5x²-x-6     x²+5x

        -6x-6

Sobrou então -6x-6. Para eliminar o -6x, temos que multiplicar o (x+1) por -6.

x³+6x²-x-6    | x+1

     5x²-x-6     x²+5x-6

        -6x-6

              0

Terminamos, então (x³+6x²-x-6)/(x+1)=x²+5x-6, com resto 0.

Agora, queremos saber para que valores Q(x)=x²+5x-6=0

Basta encontrar as raízes de x²+5x-6, usando Bhaskara.

x=[-b +- raiz(b²-4(a)(c))]/(2a)

x=[-5 +- raiz(5²+-4(1)(-6))]/(2*1)

x=[-5 +- raiz(49)]/2

x=(-5 +- 7)/2

x'=(-5+7)/2=1

x''=(-5-7)/2=-6