Question

Dividindo o polinômio P(x)=x³-4x²+8x-2 por x-4 temos:

A) Q(x)= x²-7x+2 e R=0
B) Q(x)= x²+8 e R=30
C) Q(x)= 2x²-x+4 e R=2
D) Q(x)= 5x-12 e R=8

Answer 1

Usando o algoritmo da divisão, ( Método da chave ) obtém-se:

B )  Q(x) = x²+8  e  R=30

Um método para resolver esta divisão é " fazer a conta diretamente "

• chama-se a isso calcular o algoritmo

• conhecido como Método das Chaves, que é fazer da mesma maneira que a divisão com apenas números

Vai ser feito por etapas para perceber bem os cálculos.

$\begin{array}{r|l}\bf x^3-4x^2+8x-2&\kern-5pt\underline{\bf~~ x-4 \qquad}\\\sf -x^3+4x^2+0x+0&\bf x^2\\&\end{array}\\~\\x^3-x^3-4x^2+4x^2+8x-0-2-0=8x-2\\~\\\\~\\\begin{array}{r|l}\bf 8x-2&\kern-5pt\underline{\bf~~ x-4 \qquad}\\\sf -8x+32&\bf x^2+8\\&\end{array}\\~\\Resto =8x-8x-2+32~=30$

Como no resto ( 30 ) já não aparece termo em x, diz-se que este resto é menor que o divisor ( x - 4 ), logo a divisão terminou.

B)  

$Q(x)=x^2+8 ~~~~ e~~~resto~=~30$

Explicação de como aparece $x^2$ no quociente:

• Divide-se o termo com maior expoente no polinómio, o $x^3$ pelo termo de maior expoente no divisor, o "x":

$\dfrac{x^3}{x} =\dfrac{x^3}{x^1} =x^{(3-1)}=x^2$

Explicação de como aparece   $-x^3+4x^2+0x+0$  no resto

• multiplica-se o $x^{2}$ pelo termos do divisor e esse resultado vai subtrair ao dividendo
• $-x^3+4x^2+0x+0$

• Quando no resto aparecer uma expressão sem "$"~x~"$ a divisão terminou.

• Realmente apareceu apenas " 30 " no resto.

• Fim do algoritmo da divisão

Este método é como fazer divisões apenas com números.

Têm as mesmas regras.

Nota 1 : Expoentes "escondidos"

• simplificação dos matemáticos não se escreve expoente 1
• $x$ tem como potência 1  ( $x=x^1)$

• mas quando precisamos dele tem que se saber que ele está lá "escondido"

Exemplo:  

$x^3\div x= x^3\div x^1=x^{(3-1)}=x^2$

Nota 2 : Divisão de potências com mesma base e expoentes diferentes

• Mantém- se a base

• subtraem-se os expoentes, pela ordem em que aparecem

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Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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( Q (x))  quociente     ( R ) resto

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.