Question

dividindo o polinomio 2x£-9x³-6x²+16x-3 por 2x²+x-3 voce obtem um polinomio P.determine P e seu valor numerico x=5

Answer 1

2x⁴ - 9x³ - 6x² + 16x - 3/ 2x² + x - 3    

Vou te ensinar a fazer a divisão de polinomios em 3 passos:
Passo 1 :
Divida o primeiro de cada (2x⁴/2x² = x²)           (GUARDE ESSE x²)

Passo 2 :
Multiplique o polinomio divisor com o resultado do passo 1:

x².(2x² + x - 3) = 2x⁴ + x³ - 3x² 

Passo 3:
Retire esse resultado do primeiro polinomio:
2x⁴ - 9x³ - 6x²+ 16x - 3 - (2x⁴ + x³ - 3x²) =
2x⁴ - 9x³ - 6x² + 16x - 3 - 2x⁴ - x³ + 3x² = 
- 10x³ - 3x²  + 16x - 3             

Como  vc viu agr temos um novo polinomio:
- 10x³ - 3x² + 16x - 3 / 2x² + x - 3         
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Vamos fazer todos os passos novamente:
Passo 1 :

-10x³/2x² = -5x                 (GUARDE ESSE -5x)

Passo 2:

-5x(2x² + x - 3) = 
- 10x³ - 5x² + 15x 

Passo 3:

- 10x³- 3x² +16x - 3 - (-10x³ - 5x² + 15x) = 
- 10x³ - 3x² + 16x - 3 + 10x³ + 5x² - 15x = 
 2x² + x - 3 
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 Obtemos outro novo polinomio:
2x² + x - 3 / 2x² + x - 3 

Agr vamos levar em conta -2x²- x + 3
Novamente:
2x²/2x² = 1          (GUARDE ESSE 1)

1. (2x² + x - 3) = 
2x² + x - 3 

2x² + x - 3 - (2x² + x - 3) = 
2x² + x - 3 - 2x²- x + 3 = 
0

Como o resto deu zero acabou a conta, pegue os números guardado e junte eles:

x² - 5x + 1 essa é a resposta
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Prova real:

(x² - 5x + 1).(2x² + x - 3) = 
2x⁴ + x³ - 3x² - 10x³ - 5x² + 15x + 2x² + x - 3 = 
2x⁴ - 9x³ - 6x² + 16x - 3  

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Agr q vimos que está certo 
x = 5 , logo:

x² - 5x + 1 = 
5² - 5.5 + 1 = 
25 - 25 + 1 = 
1 

Bons estudos