Question

dividindo o numero 930 em partes que sejam ao mesmo tempo diretamente proporcional aos numeros 2\3,4\5,1\2e inversamente proporcional aos numeros 2,4,1 respectivamente

Answer 1

Boa tarde,

O que o texto diz significa dividir 930 em partes:

Diretamente proporcionais a 2/3, 4/5 e 1/2 e ao mesmo tempo

diretamente proporcionais a 1/2, 1/4 e 1 (ou seja, aos inversos de 2, 4 e 1).

A divisão, portanto, deverá ser feita em partes diretamente proporcionais aos respectivos produtos:

2/3 * 1/2 = 2/6 = 1/3

4/5 * 1/4 = 4/20 = 1/5

1/2 * 1 = 1/2

A seguir, teremos de converter essas frações dos produtos em frações com um mesmo denominador:

mmc(3,5,2) = 30

Logo, fica:

1/3 = 10/30

1/5 = 6/30

1/2 = 15/30

Agora, com os denominadores igualados, poderemos ignorá-los e fazer nossa divisão em partes diretamente proporcionais aos numeradores: 10, 6 e 15.

Nosso problema é, portanto, dividir 930 em partes diretamente proporcionais a esses três números.

Coeficiente de Proporcionalidade:

930/(10+6+15) = 930/31 = 30

Determinando, enfim, as partes:

30*10 = 300 = 1ª parte

30*06 = 180 = 2ª parte

30*15 = 450 = 3ª parte