Question

Dividindo o número 26 em partes inversamente proporcionais a 2, 3 e 5 é:

Answer 1

Resposta: Os números procurados são x = 390/31, y = 260/31 e z = 156/31, respectivamente.

Explicação passo a passo:

Sejam x, y e z os números procurados inversamente proporcionais a 2, 3 e 5 respectivamente.

Na proporcionalidade inversa, o produto das grandezas é constante. Sendo k essa constante, devemos ter

2x = 3y = 5z = k (i)

Por outro lado, a soma das parcelas deve resultar em 26:

x + y + z = 26 (ii)

Multiplique os dois lados da equação (ii) acima por 30 = mmc(2, 3, 5) para facilitar os cálculos:

30 . (x + y + z) = 30 . 26

30x + 30y + 30z = 780

Coloque 2x, 3y e 5z em evidência no lado esquerdo, e depois substitua cada um deles pela constante k:

15 . (2x) + 10 . (3y) + 6 . (5z) = 780

15k + 10k + 6k = 780

31k = 780

k = 780/31

Encontrando os valores de x, y e z:

2x = k

2x = 780/31

x = (780/31) . (1/2)

x = 390/31

3y = k

3y = 780/31

y = (780/31) . (1/3)

y = 260/31

5z = k

5z = 780/31

z = (780/31) . (1/5)

z = 156/31

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Bons estudos!