Question

Dividindo 120 em partes diretamente proporcionais a 8 e 6,ao mesmo tempo em partes inversamente proporcionais a 7 e 9, encontramos dois números,cujos maior é:

Answer 1

Vamos lá.

Veja. Henrique, que a resolução é simples.
Pede-se para dividir 120 em partes diretamente proporcionais a 8 e 6 e inversamente proporcionais a 7 e 9.
Note que deveremos encontrar o quociente de proporcionalidade (QP) que será obtido pela divisão de 120 pela soma das partes diretamente e inversamente proporcionais. Como deveremos encontrar apenas dois números, então faremos o seguinte:

i) O número que é diretamente proporcional a "8" e inversamente proporcional "7", será: 8*1/7 = 8/7
ii) O número que é diretamente proporcional a "6" e inversamente proporcional a "9" será: 6*1/9 = 6/9 = 2/3 (após simplificarmos tudo por "3").
iii) Agora, para encontrar o quociente de proporcionalidade (QP), vamos dividir 120 pela soma desses dois números: 8/7 + 2/3 = 38/21 = 1,80952 (bem aproximado). Então teremos para o QP:

QP = 120/1,80952 ---- note que esta divisão dá "66,3159" (bem aproximado). Logo:

QP = 66,3159 <--- Este é o nosso quociente de proporcionalidade.

Agora, para encontrar esses dois números basta multiplicar o "QP" por "8/7" e por "2/3". Assim:

- 1º número: 66,3159*8/7 = 530,5262/7 ---> = 75,7896 <-- maior número
- 2º número: 66,3159*2/3 = 132,6318/3 -----> = 44,2104 <-- menor número.
- TOTAL DISTRIBUÍDO ------------------------->  = 120,0000

Assim, como você está vendo aí em cima, já temos o maior e o menor número objeto dessa distribuição, percebendo-se que o maior número é "75,7896" e o menor número é "44,2104",  como vistos aí em cima.

Observação: se a questão não estiver pedindo tanta precisão, então você poderá "arredondar" o maior número para "76" e o menor para "44", pois: 76+44 = 120.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.