Question

Dividimos o lado AC de um triângulo rêtangulo ABC em 8 partes iguais. Traçamos desde os pontos de divisão segmentos paralelos ao lado BC. Se BC mede 32 cm quais são as medidas do menor e do maior dos 7 segmentos traçados ?​

Answer 1

O lado AC foi divido em 8 partes iguais, se chamarmos cada pedaço de x, temos :

$\displaystyle \sf 8x = AC \to \boxed{\sf x=\frac{AC}{8}}$

Com isso façamos uma semelhança.
Oposto ao ângulo de 90º sobre ângulo oposto ao lado AC.

chamemos o menor de lado de K e maior lado de Y

Achando o menor dos 7 segmentos traçados :
$\displaystyle \sf \frac{32}{AC}=\frac{K}{x}\\\\\\ \frac{32}{AC} = \frac{K}{\displaystyle \frac{AC}{8}} \\\\\\ \frac{32}{AC}= \frac{K\cdot 8}{AC} \\\\\\ K =\frac{32}{8} \\\\ \boxed{\sf K = 4\ cm \ }\checkmark$

Achando o maior dos 7 segmentos traçados :

$\displaystyle \sf \frac{32}{AC}=\frac{Y}{7x} \\\\\\ \frac{32}{AC}=\frac{Y}{\displaystyle \frac{7\cdot AC}{8}} \\\\\\ \frac{32}{AC}=\frac{8\cdot Y}{7\cdot AC} \\\\\\ \frac{Y\cdot 8}{7} =32 \\\\\\ Y = \frac{7\cdot 32}{8} \\\\ Y =7\cdot 4 \\\\ \boxed{\sf Y = 28\ cm \ }\checkmark$