Question

Dividida 2870 em três parcelas inversamente proporcionais a 2,3 e 7

Answer 1

Vamos lá

Veja que é bem simples Stheffany.
Pede-se para dividir 2.870 em três partes inversamente proporcionais a:2; 3 e 7.

Agora note: para  encontrar o valor do quociente de proporcionalidade (QP), deveremos dividir 2.870 pela soma dos inversos de cada parcela;
Assim, somando-se: 1/2 + 1/3+ 1/7, vamos obter exatamente o resultado de: 41/42, pois:

1/2  +  1/3  +  1/7 ------ mmc = 2*3*7  = 42. Assim, utilizando-o, teremos:

(21*1 + 14*1 + 6*1)/42  = (21+14+6)/42 = 41/42.

Agora vamos dividir 2.870 por 41/42, para encontrar o quociente de proporcionalidade (QP). Logo:

QP = 2.870 / (41/42) ---- veja: divisão de frações. Regra: conserva-se a primeira fração  como está e multiplica-se pelo inverso da segunda. Então, ficaremos assim:

QP = (2.870/1)*(42/41) --- efetuando o produto indicado, teremos:

QP = 2.870*42/1*41
QP = 120.540/41 ----- está divisão dá exatamente: 2.940. Assim:

QP = 2.940 <---- Este é nosso quociente de proporcionalidade.

Agora, para encontrarmos o valor relativo a cada parcela, basta que multipliquemos p QP pelo inverso de cada parte. Então:

1ª parte (inversamente proporcional a "2"): 2.940*1/2 = 2.940/2 = 1.470
2ª parte (inversamente proporcional a "3"): 2.940*1/3 = 2.940/3 =  980
3ª parte (inversamente proporcional a "7"):  2.940*1/7 = 2.940/7 = 420
SOMA DAS  TRÊS PARTES : -  - - - - - - - - - - - - -  - - - - - - - - - -> = 2.870

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

As três parcelas serão: 1470, 980 e 420.

Explicação:

Será preciso realizar a divisão em partes inversamente proporcionais a 2, 3 e 7.

Chamamos de x, y e z cada uma dessas partes. Logo:

$\left \{ {{x+y+z=2870} \atop {\frac{x}{\frac{1}{2}} + \frac{y}{\frac{1}{3}} + \frac{z}{\frac{1}{7}}} = \frac{x+y+z}{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{7} }} \right$

O mmc (mínimo múltiplo comum) de 2, 3 e 7 é 42.

A soma das frações do denominador resulta em:

1 + 1 + 1 = 21 + 14 + 6 = 41

2   3   7   42   42  42   42

Logo:

x + y + z = 2870

    41            41  

   42           42

x + y + z = 2870 · 42 = 70 · 42 = 2940

    41                     41  

   42        

Portanto:

x = 2940 => x = 2940/2 => x = 1470

1/2

y = 2940 => y = 2940/3 => y = 980

1/3

z = 2940 => z = 2940/7 => z = 420

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