Question

Dívida um segmento de 13cm em duas partes, de modo que, tomando-as como dimensões de um retângulo, este tenha 36cm ao quadrado de área

Answer 1

Utilizando lógica de montagem e resoluçã ode equações de segundo grau, temos que 4 e 9 são os valores de x e y, que são os pedaços do segmento de 13 cm.

Explicação passo-a-passo:

Então vamos pegar um segmento e dividir em dois pedaços x e y, assim a soma deles é 13 sempre:

$x+y=13$

E se este dois forem formar um retangulo de area 36, então a multiplicação deles é 36:

$x.y=36$

Assim temos duas equações e duas incognitas:

$x+y=13$

$x.y=36$

Vamos isolar o y na primeira:

$y=13-x$

$x.y=36$

E agora substituir na segunda:

$x.y=36$

$x.(13-x)=36$

$-x^2+13x=36$

$-x^2+13x-36=0$

Agora temos uma equação do segundo grau, basta resolver por Bhaskara:

$\Delta=b^2-4.a.c=13^2-4.(-1).(-36)=169-144=25$

$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2.a}$

$x=\frac{-13\pm\sqrt{25}}{-2}$

$x=\frac{-13\pm 5}{-2}$

$x_1=\frac{-13+5}{-2}=4$

$x_2=\frac{-13-5}{-2}=9$

Então temos que 4 e 9 são os valores de x e y, que são os pedaços do segmento de 13 cm.