Question

Divida os números 1, 2, 3, 4, 5 em dois conjuntos quaisquer. Prove que um dos conjuntos contem dois números e sua diferença.

Answer 1

Resposta: Vamos tentar dividir 1, 2, 3, 4, 5, em dois conjuntos  tais que nenhum deles contem a diferença de dois  de seus elementos. O 2 não pode estar no mesmo conjunto que o 1 ou o 4 porque 2 − 1 = 1 e 4 − 2 = 2.  Portanto, vamos colocar o 2 em um conjunto e o 1 e o  4 no outro. O 3 não pode ficar no segundo conjunto porque 4 − 3 = 1. Logo, o 3 deve ficar no primeiro  conjunto, junto com o 2. Agora, o 5 não pode ficar no primeiro conjunto porque 5 − 3 = 2, e nem pode ficar  no segundo porque 5 − 4 = 1. A divisão proposta é portanto impossível.