divida o polinomio: 3x^{6} + 11x^{5} + 8 x^{4} + 9x^{3} + 17x^{2} + 4x dividido por 3x^{3} + 2 x^{2} + 5x - 4 eu quero a conta formulada.
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Karoline, que a resolução parece simples. É apenas um pouco trabalhosa.
i) Pede-se para efetuar a divisão do polinômio P(x) = 3x⁶ + 11x⁵ + 8x⁴ + 9x³ + 17x² + 4x por D(x) = 3x³ + 2x² + 5x - 4
ii) Agora vamos efetuar a divisão pelo método tradicional, que é este:
3x⁶ + 11x⁵ + 8x⁴ + 9x³ + 17x² + 4x |__ 3x³ + 2x² + 5x - 4__ <--- divisor
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x³ + 3x² - x <--- quociente
-3x⁶-2x⁵ - 5x⁴ + 4x³
-------------------------------------------
0...9x⁵ + 3x⁴ + 13x³ + 17x² + 4x
....-9x⁵ - 6x⁴ - 15x³ + 12x²
--------------------------------------------
........0 -3x⁴ - 2x³ + 29x² + 4x
..........+3x⁴ + 2x³ + 5x² - 4x
-------------------------------------------
..............0......0 .....+34x².....0 <---- Resto. Paramos aqui pois o grau do resto é menor do que o grau do divisor. Assim, o resto deu "34x²"
Assim, como você viu, a divisão de P(x) por D(x) deu:
quociente: x³ + 3x² - x
resto: 34x²
Isso significa o seguinte: dividendo é igual ao divisor vezes o quociente mais o resto. Ou seja, teremos que:
3x⁶ + 11x⁵ + 8x⁴ + 9x³ + 17x² + 4x = (3x³ + 2x² + 5x - 4)*(x³ + 3x² - x) + 34x².
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.