Question

Divida o número 870 em partes inversamente proporcionais aos números 3, 5 e 9.

Answer 1

Resposta:

Temos que as partes são x, y e z.

Assim, temos:

$\begin{cases}</p><p> x + y + z=\ 870 \\</p><p> \frac{x}{ \frac{1}{3} } = \frac{y}{ \frac{1}{5} } =\ \frac{z}{ \frac{1}{9} } </p><p>\end{cases} \Rightarrow \: \begin{cases}</p><p> x + y + z=\ 870 \\</p><p> 3x = 5y =\ 9z </p><p>\end{cases} \\ \\ \frac{x + y + z}{ \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{9} } = 3x \Rightarrow \: \frac{870}{ \frac{15 + 95}{45} } = 3x \Rightarrow \: \frac{870}{ \frac{110}{45} } = 3x \Rightarrow \: \\ \\ \Rightarrow \: \frac{870}{ \frac{22}{9} } = 3x \Rightarrow \: 870. \frac{9}{22} = 3x \Rightarrow \: \frac{3915}{11} = 3x \Rightarrow \: \\ \Rightarrow \: 33x = 3915 \Rightarrow \: x = \frac{3915}{33} \Rightarrow \: x = \frac{1305}{11} \\ \\ \frac{3915}{11} = 5y \Rightarrow \: 55y = 3915 \Rightarrow \: y = \frac{3915}{55} \Rightarrow \: y = \frac{783}{11} \\ \\ \frac{3915}{11} = 9z \Rightarrow \: 99z = 3915 \Rightarrow \: z = \frac{3915}{99} \Rightarrow \: z = \frac{435}{11}$