Question

Divida o numero 870 em partes inversamente proporcionais aos números 3 , 5 , 9 ( gente coloquem na ordem tudo em baixo do outro pfv)

Answer 1

Dividir um número em partes inversamente proporcionais significa dividir o número em n partes, tal que cada parte seja a proporção multiplicada por uma constante K.
Logo, no caso temos:
80 dividido em 3 partes, tal que cada parte ($a_{1}, a_{2},a_{3}$) seja a multiplicação de sua proporção por uma constante K:
$a_{1}=K\frac{1}{3}\\a_{2}=K \frac{1}{5}\\a_{3}=K \frac{1}{9}$
Dessa maneira, acharemos que:
$a_{1} + a_{2} + a_{3} = 870\\ K \frac{1}{3} +K \frac{1}{5} + K \frac{1}{9} = 870\\ K( \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{9}) = 870\\ K( \frac{5*9+3*9+5*3}{3*5*9}) = 870\\ K \frac{87}{135} = 870\\ K = \frac{135*870}{87}\\ K = 1350$
Para descobrirmos o valor das partes basta substituir K:
$a_{1} = K \frac{1}{3}\\ a_{1} = 1350 \frac{1}{3} \\ a_{1} = 450\\ a_{2} = K \frac{1}{5}\\ a_{2} = 1350 \frac{1}{5}\\ a_{2} = 270\\ a_{3} =K \frac{1}{9}\\ a_{3} = 135 \frac{1}{9}\\ a_{3} = 150$
Logo, a divisão de 870 em partes proporcionais a $\frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{1}{9}$ resulta em 450, 270 e 150.