Question

Divida o número 234 em três partes tais que elas sejam a) diretamente proporcionais a 2, 3 e 4; b) inversamente proporcionais a 2, 3 e 4.

Answer 1

Letra A
Chamando a primeira à terceira parte de x, y e z, como as partes são diretamente proporcionais, podemos dizer que:
x/2 + y/3 + z/4 = 234/9 (pois 9 é a soma dos denominadores das frações)

Temos que 234/9 = 26. Portanto, cada fração deve ser igual a 26. Chamamos isto de constante de proporcionalidade K.
K = x/2 = y/3 = z/4
26 = x/2 = y/3 = z/4
x = 2*26 = 52
y = 3*26 = 78 
z = 4*26 = 104

Letra B
Fazemos o mesmo procedimento, mas como agora a proporção é inversa, os denominadores são frações.
x/(1/2) + y/(1/3) + z/(1/4) = 234/(13/12) (13/12 é a soma dos denominadores)

Temos 234/(13/12) = 216. Então a constante K é igual a 216.
K = x/(1/2) = y/(1/3) = z/(1/4)
x = 216*(1/2) = 108
y = 216*(1/3) = 72
z = 216*(1/4) = 54