Question

Divida o número 180 em partes INVERSAMENTES proporcionais a 4 e 9

Me ajudeem, pleeese <3

Answer 1

O inverso de 4 é 1/4 e o inverso de 9 é 1/9.

Construímos um sistema de equações e aplicamos a divisão em partes inversamente proporcionais.

{a + b = 180
{  a        b           a + b            180            180      180
{⁻⁻⁻⁻ = ⁻⁻⁻⁻ ⇒ ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻ = ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻ = ⁻⁻⁻⁻⁻⁻ = ⁻⁻⁻⁻⁻ 
{1/4      1/9      1/4 + 1/9    9/36 + 4/36   13/36      13

Então:
  a      180
⁻⁻⁻⁻ = ⁻⁻⁻⁻ ⇒ 13a  = 720 ⇒ a = 720/13
  4       13
 
  b      180
⁻⁻⁻⁻ = ⁻⁻⁻⁻ ⇒ 13b = 1620 ⇒ b = 1620/13
  9       13

Portanto, as partes são 720/13 e 1620/13