Question

Divida o número 16 em duas partes cujo produto seja 70

Answer 1

As duas partes em que vamos dividir o numero 16 são x e y
então:
x + y = 16 (I)
Porém, o exercício pede que o produto entre estas duas partes seja 70
então

x . y = 70 (II)

Trata-se, portanto, de resolver o sistema de equações (I) e (II)

x + y = 16 (I)
x . y = 70 (II)

em (I) fazemos y = 16 - x
substituimos em (II)

x . (16 - x) = 70
16x - x² = 70
x² - 16x + 70 = 0
que é uma equação do 2º grau onde

a = 1
b = -16
c = 70

por Báskara temos:
Δ = b² - 4ac = (-16)² - 4 . 1 . 70 = 258 - 280 = -24

então
x = (-b ± √ ∆) / 2a
x = (16 ± √ -24) / 2 . 1
como √ -24 = √ 4 . 6 . (- 1) = 2√6 i
x = (16 ± 2√6 i) / 2

x = 8 ± √6 i
assim,
x' = 8 + √6 i
x" = 8 - √6 i

Assim, substituindo em
y = 16 - x

y' = 8 - √6 i
y" = 8 + √6 i

Portanto, as duas partes são

(8 + √6 i) e (8 - √6 i)

Prova real:
somando os dois:
(8 + √6 i) + (8 - √6 i) = 16

multiplicando os dois
(8 + √6 i) . (8 - √6 i) = 64 - 6i² = 64 + 6 = 70