Question

divida o numero 1158 em partes inversamente proporcionais a 2, 3 e 6

Answer 1

Resposta: As partes procuradas são 579, 386 e 193 respectivamente.

Explicação passo a passo:

Sejam $x,\,y$ e $z$ as partes procuradas, inversamente proporcionais a 2, 3 e 6, respectivamente.

Na proporcionalidade inversa, o produto das grandezas deve ser constante. Sendo $k$ esta constante, devemos ter

$2x=3y=6z=k\qquad(k\mathrm{~constante)}$

A soma das partes deve resultar em 1158:

$x+y+z=1158$

Multiplique os dois lados da igualdade acima por 6 = mmc(2, 3, 6) para facilitar os cálculos:

$\Longleftrightarrow\quad 6\cdot (x+y+z) =6\cdot 1158\\\\ \Longleftrightarrow\quad 6x+6y+6z=6\cdot 1158$

Coloque $2x,\,3y$ e $6z$ em evidência no lado esquerdo, e substitua todos eles pela constante $k:$

$\Longleftrightarrow\quad 3\cdot (2x)+2\cdot (3y)+1\cdot (6z)=6\cdot 1158\\\\ \Longleftrightarrow\quad 3k+2k+1k=6\cdot 1158\\\\ \Longleftrightarrow\quad 6k=6\cdot 1158\\\\ \Longleftrightarrow\quad k=\dfrac{\diagup\!\!\!\! 6\cdot 1158}{\diagup\!\!\!\! 6}$

$\Longleftrightarrow\quad k=1158$

Encontrando $x,\,y$ e $z:$

$2x=k\\\\ \Longleftrightarrow\quad 2x=1158\\\\ \Longleftrightarrow\quad x=\dfrac{1158}{2}=579\qquad\checkmark$

$3y=k\\\\ \Longleftrightarrow\quad 3y=1158\\\\ \Longleftrightarrow\quad y=\dfrac{1158}{3}=386\qquad\checkmark$

$6z=k\\\\ \Longleftrightarrow\quad 6z=1158\\\\ \Longleftrightarrow\quad z=\dfrac{1158}{6}=193\qquad\checkmark$

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Bons estudos! :-)