Question

Divida a partir da origem a circunferência unitária em 8 partes iguais a seguir determine em Rad a medida do menor arco não negativo associado a cada ponto de divisão

Answer 1

Olá para responder a questão é importante que você saiba que  sistema de medida de ângulos que usamos divide a circunferência em seis partes de 60º cada, obtendo uma volta completa de 360º. Além desse, outro sistema angular denominado sistema circular, onde a medida do ângulo é obtida dividindo o arco e o raio da circunferência.

Neste sistema, um ângulo plano (ao dividir o arco pelo raio) mede $\pi$ Dessa forma, uma volta completa (que é igual a dois ângulos simples) mede $2\pi Rad$

Agora como é pedido que uma circunferência unitária seja dividida em 8 partes iguais e sabendo que a volta completa equivale a 360º. pode-se determinar o valor de cada arco:

$\frac{360^o}{8} = 45^o$

Logo, como no enunciado pide-se a medida em Rad, e sabemos que uma volta completa no sistema circular (Rad) mede $2\pi$ Rad. Temos que:

$1 ^o = \frac{ \pi }{180}$

$45^o * \frac{ \pi }{180} = \frac{45\pi} {180}$ 

$\frac{45\pi} {180}$ ÷  $\frac{45}{45} = \frac{ \pi }{4}$


Assim $45 ^o = \frac{ \pi }{4}Rad$

Então cada divisão da circunferência vai ser associada a um multiplo de $\frac{ \pi }{4}Rad$ ou seja vamos sumando ate completar $2\pi Rad$

Comenzando então da volta completa que é igual a $2\pi Rad$ de forma anti-horaria temos:

$\frac{ \pi }{4}Rad$

$\frac{2 \pi }{4} = \frac{ \pi }{2}Rad$

$\frac{ 3\pi }{4}Rad$

$\frac{ 4\pi }{4}Rad = \pi$

$\frac{5 \pi }{4} Rad$

$\frac{6 \pi }{4} Rad = \frac{3 \pi }{2} Rad$

$\frac{7\pi }{4} Rad$

$\frac{8 \pi}{4} = 2 \pi Rad$

Anexo a imagem da circunferência para que possa observar melhor

Answer 2

Resposta:

me ajuda com essa:

Divida a circunferência abaixo em 10 arcos congruentes, anotando os mesmo na cincunferência em radianos.