Question

Divida a gratificação de R$38.000,00 entre três empregados, na razão direta do tempo de serviço de cada um ( 18, 15 e 12 anos) e na razão inversa de seus ordenados R$2.000,00 , R$1.800,00 e R$1.500,00 , respectivamente.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Emily, que é simples.
Pede-se para dividir a gratificação de R$ 38.000,00 entre três empregados na razão direta do tempo de serviço de cada um (que têm 18, 15 e 12 anos de serviço) e na razão inversa de seus ordenados, que são, respectivamente, R$ 2.000,00, R$ 1.800,00 e R$ 1.500.
Agora veja: se vamos dividir o valor da gratificação (R$ 38.000,00) na razão direta do tempo de serviço de cada um e na razão inversa de seus ordenados, então deveremos, primeiro, multiplicar os números da razão direta (18, 15 e 12) pelo inverso dos respectivos ordenados (R$ 2.000,00, R$ 1.800,00 e R$ 1.500,00). Assim, faremos:

18*1/2.000 = 18/2.000 = 9/1.000 (após dividirmos numerador e denominador por "2")
.
15*1/1.800 = 15/1.800 = 1/120 (após dividirmos numerador e denominador por "15")

12*1/1.500 = 12/1.500 = 1/125 (após dividirmos numerador e denominador por "12").

Agora somaremos os números acima encontrados, ficando assim:

9/1.000 + 1/120 + 1/125 ----- mmc entre "120, "125" e "1.000" é igual a 3.000. Assim, utilizando-o, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo respectivo numerador):

(3*9 + 25*1 + 24*1)/3.000 = (27+25+24)/3.000 = 76/3.000 ---- dividindo-se numerador e denominador por "4", ficaremos apenas com: 19/750.

Agora vamos encontrar o quociente de proporcionalidade (QP). Para isso, dividiremos R$ 38.000 por "19/750". Assim, teremos:

QP = 38.000/(19/750) ---- veja: divisão de fração. Regra: conserva-se a primeira fração como está e multiplica-se pelo inverso da segunda. Logo:

QP = (38.000/1)*(750/19)
QP = 38.000*750/1*19
QP = 28.500.000/19 ---- veja que esta divisão dá exatamente 1.500.000.

Agora, para encontrar o valor que caberá a cada um dos empregados, basta que multipliquemos o QP pela parte de cada um. Assim:

i) Primeiro empregado:
1.500.000*9/1.000 = 13.500.000/1.000 ----> =  13.500,00

ii) Segundo empregado:
1.500.000*1/120 = 1.500.000/120  ----------> =  12.500,00

iii) Terceiro empregado:
1.500*000*1/125 = 1.500.000/125 -----------> = 12.000,00

T O T A L - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -  - - - -> = 38.000,00

Pronto. Os valores são os que discriminamos aí em cima, ou seja: o primeiro empregado, que tem 18 anos de serviço e ganha R$ 2.000,00, receberá R$ 13.500,00 de gratificação; o segundo empregado, que tem 15 anos de serviço e ganha R$ 1.800,00, receberá R$ 12.500,00 de gratificação; e, finalmente, o terceiro empregado, que tem 12 anos de serviço e ganha R$ 1.500,00, receberá R$ 12.000,00 de gratificação.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.