Question

Divida 2870 em três parcelas inversamente proporcionais a 2,3 e 7.

Answer 1

Boa noite!

Solução!


Vamos escrever as proporções inversas e em seguida achar a constante de proporcionalidade.

$\dfrac{x}{ \dfrac{1}{2} +} = \dfrac{y}{ \dfrac{1}{3}+ }= \dfrac{z}{ \dfrac{1}{7} }=2870$

Apos isso vamos fazer o MMC(2,3 e 7)=42 e torna-las diretamente proporcionais.

$\dfrac{x}{21+}= \dfrac{y}{14+}= \dfrac{z}{6}=2870$

$\dfrac{x}{21+}= \dfrac{y}{14+}= \dfrac{z}{6}= \dfrac{2870}{41}$

$K= \dfrac{2870}{41} \\\\ k=70$

As parcelas são:

$x=70\times21=1470\\\\ y=70\times14=980\\\\ z=70\times6=420$

Bons estudos.

Answer 2

Boa noite, existem duas formas de se resolver, vou usar uma delas:

Sabe se que precisamos usar o inverso do números temos então que os inversos são: $2= \frac{1}{2}; 3= \frac{1}{3}; 7= \frac{1}{7}$;

Temos que
$P_1=K* \frac{1}{2}$
$P_2=K* \frac{1}{3}$
$P_3=K* \frac{1}{7}$

Agora: $P_1+P_2+P_3=2870$
Substituindo temos:
$K* \frac{1}{2}+K* \frac{1}{3}+K* \frac{1}{7}=2870$

colocando $K$ em evidência,
$K*\left( \frac{1}{2}+ \frac{1}{3}+ \frac{1}{7} \right)=2870$

Calculando MMC entre os denominadores $2, 3, 7$ temos:

$K*\left( \frac{21+14+6}{42}\right)=2870$

$K*\left( \frac{41}{42}\right)=2870$, Agora veja que que está multiplicando passa dividindo:

$K= \frac{2870}{ \frac{41}{42} }$

Vejamos que para dividirmos frações basta multiplicarmos a primeira pelo inverso da outra:

$K=2870* \frac{42}{41}= \frac{120.540}{41} = 2.940$

então $K=2.940$

Agora substituimos lá no inicio para acharmos as partes:

$P_1=2.940* \frac{1}{2}= \frac{2.940}{2}=1470$

$P_2=2.940* \frac{1}{3}= \frac{2.940}{3}=980$

$P_3=2.940* \frac{1}{7}= \frac{2.940}{7}=420$

Então as partes são essas: $1.470; 980; 420$

Para conferir basta somar as partes e encontrará os $2.870$,

é um pouquinho complicado mas dá pra entender esudando um pouquinho, mas qualquer dúvida pode postar.

Valeu.