Divida 100 pães entre 5 homens, de modo que o resultado seja uma Progressão Aritmética, e que um sétimo da soma das três partes maiores seja igual a soma das duas partes menores
Soluções para a tarefa
a1 = x - 2r
a2 = x - r
a3 = x
a4 = x + r
a5 = x + 2r
Vamos achar x
x - 2r + x - r + x + x + r + x + 2r = 100
5x = 100
x = 100/5 = 20 ****
a1 = 20 - 2r
a2 = 20 - r
a3 = 20
a4 =20 + r
a5 = 20 + 2r
a3, a4, a5 são as partes maiores
a1 , a2 são as partes menores
1/7 da soma das partes maiores = soma das 2 partes menores
1/7 ( 20 + 20 + r + 20 + 2r) = ( 20 - 2r + 20 - r )
1/7 ( 60 + 3r) = ( 40 - 3r )
( 60 + 3r)/7 = ( 40 - 3r)/1
multiplica em cruz
1 ( 60 + 3r) = 7 ( 40 - 3r)
60 + 3r = 280 - 21r
60 - 280 = -21r - 3r
-220 = - 24r
24r = 220
r = 220/24 =55/6 ***
a1 = 20 - 2 (55/6) = 20/1 - 110/6 = ( 120 - 110)/6 = 10/6 = 5/3 ***
a2 = 20/1 - 55/6 = ( 120 - 55)/20 = 65/20 = 13/4 ***
a3 = 20 ****
a4 =20/1 + 55/6 = ( 120 + 55)/6 = 175/6 **
a5 = 20 + 2( 55/6)= 20/1 + 110/6 = ( 120 + 110)/6 =230/6 =115/3 *** ( o maior recebimento)
Resposta: To só pegando a resposta anterior do exalunosp pra corrigir um detalhe
Explicação passo-a-passo:
sejam as 5 partes da PA
a1 = x - 2r
a2 = x - r
a3 = x
a4 = x + r
a5 = x + 2r
Vamos achar x
x - 2r + x - r + x + x + r + x + 2r = 100
5x = 100
x = 100/5 = 20 ****
a1 = 20 - 2r
a2 = 20 - r
a3 = 20
a4 =20 + r
a5 = 20 + 2r
a3, a4, a5 são as partes maiores
a1 , a2 são as partes menores
1/7 da soma das partes maiores = soma das 2 partes menores
1/7 ( 20 + 20 + r + 20 + 2r) = ( 20 - 2r + 20 - r )
1/7 ( 60 + 3r) = ( 40 - 3r )
( 60 + 3r)/7 = ( 40 - 3r)/1
multiplica em cruz
1 ( 60 + 3r) = 7 ( 40 - 3r)
60 + 3r = 280 - 21r
60 - 280 = -21r - 3r
-220 = - 24r
24r = 220
r = 220/24 =55/6 ***
a1 = 20 - 2 (55/6) = 20/1 - 110/6 = ( 120 - 110)/6 = 10/6 = 5/3 ***
a2 = 20/1 - 55/6 = ( 120 - 55)/6 = 65/6 ***
a3 = 20 ****
a4 =20/1 + 55/6 = ( 120 + 55)/6 = 175/6 **
a5 = 20 + 2( 55/6)= 20/1 + 110/6 = ( 120 + 110)/6 =230/6 =115/3 *** ( o maior recebimento)