Question

Diversos problemas encontrados nos campos das ciências e da engenharia originam em suas formulações, equações diferenciais ordinárias cujas soluções dependem dessas equações. Essas EDO’S nos permitem ver distintas aplicações através de modelos matemáticos, onde podemos lidar com diversas situações muito próximas das vivenciadas no cotidiano, onde ao trata-las, estamos procurando encontrar soluções efetivas ou próximas para uma problematização, através de modelos matemáticos.

A respeito da resolução de situações problemas, que envolvam equações diferenciais ordinárias, sintetize a sua aprendizagem, em relação à definição, ordem e recursos utilizados para solucioná-las. Escrevendo ainda, o que é uma solução da EDO.

Answer 1

As Equações Diferenciais Ordinárias (EDO) envolvem uma área muito grande da matemática, que  pode ser analisada ou apresentada por várias formas diferentes, privilegiando esta ou  aquela área específica da Matemática.

Na prática, EDO é uma equação diferenciável que envolve as derivadas de uma função desconhecida de uma variável.

Exemplo de uma EDO:

$\frac{d^2y}{dx^2}+4y =0$

Podemos utiliza-la, por exemplo, para calcular o decaimento radioativo de um elemento com o passar do tempo. Se Q(t) é a quantidade presente de um material específico no instante t, então a taxa de variação de Q(t) em relação ao tempo é dada por:

$\frac{d^Q}{dt}=-kQ(t)$

Onde K é uma constante negativa bem definida que varia para cada elemento.

Desenvolvendo a equação chegamos a:

$Q(t) = Q_0.e^{-kt}$

Sendo que $Q_0$ igual a Q(0), ou seja, quantidade inicial de um material.