Question

Distribuição normal, probabilidade e intervalo de confiança

Answer 1

Resposta:

Olá !

Para intervalos de confiança com desvio padrão populacional conhecido:

IC = (Média ± Z(α/2)*σ/√n)

Calcule a média amostral dos pesos das embalagens. Obtém-se:

Média = 20,02 Kg

σ = 200 g = 0,2 kg

Para IC de 95%, significância α = 0,05

Da tabela Normal padronizada:

Z(α/2) = Z(0,475) = 1,96

σ/√n = 0,2/√15 = 0,2/3,87 = 0,052

IC (95%) = 20,02 ± 1,96(0,052)

IC (95%) = 20,02 ± 0,102

IC (95%) = ]19,93 ; 20,13[

Para IC de 99%, significância α = 0,01 (amplitude do intervalo maior que o anterior)

Da tabela Normal padronizada:

Z(α/2) = Z(0,495) = 2,48

σ/√n = 0,2/√15 = 0,2/3,87 = 0,052

IC (99%) = 20,03 ± 2,48(0,052)

IC (99%) = 20,03 ± 0,129

IC (99%) = ]19,90 ; 20,16[

Se IC = (20,02 ± 2), então:

Z(α/2)*(σ/√n ) = 2

Z(α/2)* 0,052 = 2

Z(α/2) = 2/0,052

Z(α/2) = 38,46

Observe que 38,46 contém valores maiores que 0,5 na tabela Normal padronizada, o que dá uma probabilidade de aproximadamente 100%.

Obs:

A interpretação correta dos intervalos de confiança é a seguinte: em outras novas amostras das embalagens, a média populacional estará dentro de tais intervalos em:

(1-α)*100%

dos intervalos (significância α).