Question

Distribuição de frequência:

Answer 1

Temos a seguinte tabela:

$\boxed{ \boxed{\begin{array}{c|r |r |r|r } \: x_i \: & \: f_i \: \: \: \: \: \: \: \: & \: f_r(\%) \: & \: f_a \: & \: fr_a \: (\%) \\2 &16 \: \: \: \: \: \: \: &8\% \: \: \: &16 &8\% \: \: \: \: \: \: \\ 5 &&24\% \: \: &&32 \% \: \: \: \: \\8 &&&& 57\% \: \: \: \: \\ 10 &76 \: \: \: \: \: \: \: &&& \\13 \\ & \sum = 200 \end{array}}}$

Para completar essa tabela, devemos fazer vários cálculos fáceis, mas demorados.

• Frequência absoluta (fi) para o dado 5:

Como pode observar a frequência absoluta (fi) referente ao dado 5 está em branco, mas em relação ao dado 5 temos outras informações, como por exemplo a frequência relativa, e sabemos que a frequência relativa é dada por:

$\boxed{f_r = \frac{f_i}{n}.100\%}$

Portanto podemos substituir a frequência relativa nessa expressão e o "n" que é a quantidade de dados envolvidos que são (200), fazendo isso:

$f_i = \frac{ f_r .n}{100\%} \longrightarrow f_i = \frac{24.200}{100} \longrightarrow f_i = 48$

• Frequência acumulada (fa) para o dado 5:

A frequência acumulada o próprio nome já diz, ou seja, são os valores das frequências dos dados envolvidos, ou seja, no nosso caso é a frequência acumulada do dado 2 e 5, então:

$f_a = 16 + 48 \longrightarrow f_a = 64$

Já completamos a linha referente ao dado 5.

• Frequência relativa (fr) para o dado 8:

Se você observar a frequência relativa acumulada (fra) referente ao dado 8, ela possui o valor de 57%, como foi dito anteriormente, a frequência acumulada é soma de todas as frequências até o certo dado, então como sabemos as frequências relativas anteriores a ela, podemos dizer que:

$8\% + 24\% + x = 57\% \\ 32\% + x = 57\% \\ x = 57\% - 32\% \\ x = 25\%$

Portanto temos que a frequência relativa referente ao dado 8 é 25%.

• Frequência absoluta (fi) para o dado 8:

É só seguir o mesmo passo usado anteriormente:

$f_i= \frac{f_r.n}{100\%} \longrightarrow f_i = \frac{25.200}{100} \longrightarrow f_i = 50$

• Frequência acumulada (fa) para o dado 8:

$f_a = 16 + 48 + 50 \longrightarrow f_a = 114$

• Informações referentes ao dado 10:

→ Frequência relativa:

$f_r = \frac{ f_i}{n}.100\% \longrightarrow f_r = \frac{76.200}{100} \longrightarrow f_r = 38\%$

→ Frequência acumulada:

$f_a = 16 + 48 + 50 + 76 \longrightarrow f_a = 190$

→ Frequência relativa acumulada:

$fr_a = 8\% + 24\% + 25\% + 38\% \longrightarrow fr_a = 95\%$

• Informações referentes ao dado 13:

→ Frequência absoluta:

Ao final, a soma de todas as frequências absolutas de cada dado deve ser igual ao valor de "n" que é 200, então podemos somar todos os dados e subtrair de 200:

$200 = 16 + 48 + 50 + 76 + f_i \\ f_i = 200 - 190 \\ f_i = 10$

→ Frequência relativa:

A frequência relativa, ao final a soma de todas elas deve ser igual a 100%, então:

$100\% = 8 \% + 24\% + 25\% + 38\%f_r \\ f_r = 100\% - 95\% \\f_r = 5\%$

→ Frequência relativa acumulada:

Basta somar as frequências relativas:

$fr_a = 8\% + 24\% + 25\% + 38\% + 5\% \\ fr_a = 100\%$

→ Frequência acumulada:

Basta somar as frequências absolutas:

$f_a = 16 + 48 + 50 + 76 + 10 \\ f_a = 200$

Pronto, finalizamos os cálculos, agora é só substituir os dados na tabela:

$\boxed{ \boxed{\begin{array}{c|r |r |r|r } \: x_i \: & \: f_i \: \: \: \: \: \: \: \: & \: f_r(\%) \: & \: f_a \: & \: fr_a \: (\%) \\2 &16 \: \: \: \: \: \: \: &8\% \: \: \: &16 &8\% \: \: \: \: \: \: \\ 5 &48 \: \: \: \: \: \: \: &24\% \: \: &64&32 \% \: \: \: \: \\8 &50 \: \: \: \: \: \: \: &25\% \: \: &114& 57\% \: \: \: \: \\ 10 &76 \: \: \: \: \: \: \: &38\% \: \: &190&95\% \: \: \: \: \\13 &10 \: \: \: \: \: \: \: &5\% \: \: \: &200&100\% \: \: \: & \\ & \sum = 200&100\%\end{array}}}$

Espero ter ajudado