Question

Distribuição binomial

Um teste é constituído de 10 questões com 4 alternativas cada, das quais apenas uma é correta. Um aluno responde aleatoriamente ao teste. Qual a probabilidade de acertar 6 questões?

Retirando-se, com reposição, 3 cartas de um baralho, qual a probabilidade de se obter 2 cartas vermelhas?

Answer 1

1)

p = 1/4

q  = 1 - 1/4 ⇒ 3/4

n = 10

k = 6

$\\ P(X=6) = C10,6*p^6q^1^0^-^6 \\ \\ P(X=6) = \frac{10!}{(10-6)!6!} *( \frac{1}{4} )^6*( \frac{3}{4})^4 \\ \\ P(X=6) = \frac{10*9*8*7*6!}{4!6!} * \frac{3^4}{4^6*4^4} \\ \\ P(X=6) = \frac{10*9*8*7}{24} * \frac{81}{4^1^0} \\ \\ P(X=6) = 210* \frac{81}{4^1^0} \\ \\ P(X=6) = \frac{17.010}{4^1^0}$


P(X = 6) ≈ 0,016222 ⇒ 1,62%
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2)


Em um total de 52 cartas, temos 26 cartas vermelhas e 26 cartas pretas.

logo, 

p e q = 1/2

n =3

$\\ P(X=2) = C3,2*p^2q^3^-^2 \\ \\ P(X=2) = 3* (\frac{1}{2} )^2* \frac{1}{2} \\ \\ P(X=2) = \frac{3}{8}$