Question

Distribuição binomial
Em 1000 famílias com 8 filhos cada uma, quantas se esperaria que tivessem:
a) Exatamente 2 meninos?
b) Nenhum menino?
c) Três meninos
d) Calcule a média e a variância da distribuição.

Answer 1

Não importa se são 1000 famílias. Iremos representar 1 apenas com 8 filhos.

n = 8

k = 2

p e q = 1/2

$\\ P(X=2) = C8,2*p^2q^8^-^2 \\ \\ P(X=2) = \frac{8!}{(8-2)!2!} ( \frac{1}{2} )^2( \frac{1}{2} )^6 \\ \\ P(X=2) = \frac{8*7*6!}{6!2} *( \frac{1}{2^2*2^6} \\ \\ P(X=2) = 28* \frac{1}{2^1^0} \\ \\ P(X=2) = \frac{28}{1024} \\ \\ P(X=2) = \frac{7}{276}$

P(X =2) ≈ 0,02734 ⇒ 2,73 %

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B)

k = 0


$\\ P(X=0) = C8,0*p^0q^8^-^0 \\ \\ P(X=0) = 1*1* (\frac{1}{2} )^8 \\ \\ P(X=0) = \frac{1}{256}$

P(X = 0) =  0,39%
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C)

k = 3


$\\ P(X=3) = C8,3*p^3q^8^-^3 \\ \\ P(X=3) = \frac{8!}{(8-3)!3!} *( \frac{1}{2} )^3( \frac{1}{2} )^5 \\ \\ P(X=3) = \frac{8*7*6*5!}{5!6} *( \frac{1}{2^3*2^5} ) \\ \\ P(X=3) = 56* \frac{1}{2^8} \\ \\ P(X=3) = \frac{56}{256} \\ \\ P(X=3) = \frac{14}{64} \\ \\ P(X=3) = \frac{7}{32}$

P(X=3) ≈ 0,21875 ⇒ 21,87%

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D)

Média = n*p

Média = 8*(1/2)

Média = 4

σ² = n*p*q

σ² = 8*(1/2)*(1/2)

σ² = 8/4

σ² = 2
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Considerando uma família.