Question

Distância entre os pontos s ( -3,-5) e t ( 3, 5) e p ( -2,3) e q ( 2, -3)

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{a)~d_{ST}=2\sqrt{34}~|~b)~d_{PQ}=2\sqrt{13}}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão de geometria analítica, devemos relembrar a fórmula que utilizamos para a distância entre dois pontos.

Sejam dois pontos pertencentes ao plano cartesiano $(x_1,~y_1)$ e $(x_2,~y_2)$

A distância $d$ entre eles é dada pela fórmula $d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$.

Então, encontraremos separadamente estas distâncias.

a) Os pontos $S(-3,~-5)$ e $T~(3,~5)$

Substituindo os valores na fórmula, teremos:

$d=\sqrt{(-3-3)^2+(-5-5)^2}$

Some os valores dentro dos parênteses

$d=\sqrt{(-6)^2+(-10)^2}$

Calcule as potências

$d=\sqrt{36+100}$

Some os valores

$d=\sqrt{136}$

Decompondo o número $136$ em fatores primos, obtemos $136=2^3\cdot 17$, logo

$d=2\sqrt{34}$

Esta é a distância entre os pontos $S$ e $T$.

b) Os pontos $P~(-2,~3)$ e $Q~(2,~-3)$.

Da mesma forma, substitua as coordenadas dos pontos na fórmula

$d=\sqrt{(-2-2)^2+(3-(-3))^2}$

Some os valores dentro dos parênteses

$d=\sqrt{(-4)^2+(6)^2}$

Calcule as potências

$d=\sqrt{16+36}$

Some os valores

$d=\sqrt{52}$

Decompondo o número $52$ em fatores primos, obtemos $52=2^2\cdot 13$, logo

$d=2\sqrt{13}$

Esta é a distância entre os pontos $P$ e $Q$.

Observe a imagem: A medida do segmento que une os pontos é a distância entre eles, dada em valores aproximados.